ヨッシーの算数・数学の部屋問題の部屋　御質問に答えるコーナー　ミニ講座　覚え書きコーナー　ＧＩＦアニメのコーナーSince 2003/03/09算数・数学の質問にお答えします。　算数・数学質問掲示板　使い方はこちら　　おせっかい企画　　算チャレ過去問補完計画つるかめ算にニュートン算算数マニア必見！！和算目録全国のお父さん向けヨッシーの数学テキストよくある質問Ｎｏ．１！アニメＧＩＦの出来るまで更新履歴問題の部屋　現在、解答受付は休止中です。自己紹介の部屋リンクの部屋作りちらかした画像集御質問に答えるコーナー新着の御質問　　これ以前の御質問分野質問された方掲載日質問内容　答えは質問者のお名前をクリック２次関数ようさん 2014/02/15ｍを実数とする。Ｏを原点とする座標平面上で、放物線ｙ＝ｘ2 とその曲線上にある２点　　Ａ（ａ，ｍａ＋１）、Ｂ（ｂ，ｍｂ＋１）　（ａ＜０＜ｂ）を考える。(1)　２点Ａ，Ｂのｘ座標ａ，ｂは、ｍを用いて　　ａ＝(ｍ−√Ｄ)／[Ａ]、　ｂ＝(ｍ＋√Ｄ)／[Ｂ]と表される。ここで、Ｄの式は　　Ｄ＝ｍ2＋［Ｃ］である。(2)　線分ＡＢとｙ軸の交点の座標を（０，ｃ）とおくと、ｃ＝［Ｄ］である。(3)　さらに、３点Ｏ，Ａ，Ｂを頂点とする三角形ＯＡＢの面積Ｓをａ，ｂを用いて表すと、　　Ｓ＝(1/2)［Ｅ］である。　ただし、［Ｅ］には、次の(0)〜(5)の中から適切なものを選びなさい。　(0)a+b　(1)a-b　(2)b-a　(3)a2+b2　(4)a2-b2　(5)b2-a2また、ｍを用いてＳを表すと　　Ｓ＝(［Ｆ］／［Ｇ］)√(ｍ2＋［Ｈ］)であるから、Ｓが最小となるのは、ｍ＝［Ｉ］のときであり、その最小値は　Ｓ＝［Ｊ］である。２次関数 ようさん2014/02/14空間図形ヤドカリ１さん 2013/10/08半径ｒの球面上に異なる4点A,B,C,Dがある。AB=CD=√２、AC=AD=BC=BD=√５であるときｒを求めよ。平面図形ヤドカリ２さん2013/10/08次の条件を満たす四角錐O-ABCDを考える四角形ABCDは一辺の長さが１の正方形であるOA=OB=OC=OD=2線分OB上の点Eを、線分の長さの和AE+ECが最小になるように取る。三点A,C,Eを通る平面と直線ODとの交点をFとする。OFの長さと四角錘O-AECFの体積を求めよ。数列たろうさん２2010/07/19ｎ×ｎのマス目の正方形ABCDにおいて，対角線ACに交わる長方形の個数を求めよ。ベクトル優香　高３さん2008/10/31点Oを原点とするxyz空間に2点Ａ(2,0,0),Ｂ(0,1,1)をとり、実数s(0≦s≦2)に対して2点Ｐ(s,1,0),Ｑ(s,0,1)を考える。また、点Ｑから直線BPにおろした垂線と直線BPとの交点をＨ、線分PQ上を動く点をＲとする。このとき、次の問いに答えよ。　(1)BH:HP=t:1-tとおくとき、OHの成分を実数s,tを用いて表せ。　(2)OH=s2ＯＰ/(s2+1)＋ＯＢ/(s2+1)　であることを示せ。　(3)PR:RQ=1-u:uとおくとき、ARの成分を実数s,uを用いて表せ。　(4)点Ｒが線分AH上にあるとき、実数s,uの値を求めよ。算数とんとんさん１2008/10/24縦、横、高さがそれぞれ９cm、９cm、６cmである直方体Ｖがあります。この直方体の対角線の１本をｍとして、直線ｍを軸としてＶを１８０度回転させてできる直方体をＷとします。さて、ＶとＷの共通部分の立体の体積は何cm3でしょうか。平面図形李さん１2008/10/07１辺が１の正方形に、図のように内接する正三角形の１辺の長さを求めよ。円ぐるるさん３2008/09/07円C：x2+y2+6x-4y+8=0と直線L：x-3y+14=0があり、円Cと直線Lは2点A,Bで交わっている。ただし、Aのx座標はBのx座標より小さい。（１）2点A,Bの座標を求めよ。（２）点Aにおける円Cの接線の方程式を求めよ。（３）x,yが2つの不等式　　　　x2+y2+6x-4y+8≦0　　x-3y+14≦0　　を満たすとき、-mx+yの最大値は6である。定数mの値を求めよ。数列ぐるるさん２2008/09/06Oを原点とする座標平面上に曲線C：y=√x(x≧0)があり、C上に点の列O、P1、P2、P3、･･･、Pn,･･･がこの順に、さらに、x軸上に点の列O,Q1,Q2,Q3,･･･,Qn,･･･がこの順に並んでいる。さらに、△OP1Q1および、△QnP(n+1)Q(n+1) (nは１以上の整数をとる）はすべて正三角形であり、Pnのx座標をxnとする。(1) x1をもとめよ(2) xnをもとめよ(3) lim(n→∞)　(1/n3)(OP12+P1P22+･･･+P(n-1)Pn2)を求めよ。二次曲線みみさん１2008/08/29定数aを正の実数とする。座標平面の第1象限または第4象限に中心をもち、円:x2-2ax+y2=0 に外接し、y軸にも接する円の中心Pの軌跡をCとする。点T(-a,b)から曲線Cに引いた2つの接線をl、l'とし、Cとの接点をそれぞれA、Bとする。このとき,次の問いに答えよ。 (1) 曲線Cの方程式を求めよ。 (2) 2つの接線l、l'は互いに直交することを示せ。 (3) 線分ABの長さをa、bを用いて表せ。積分真優さん１2008/08/12(1)放物線x=pt2, y=2pt (-1≦t≦1)と直線x=p(p＞0)で囲まれた図形の面積Sを求めよ。また、その図形をx軸の周りに回転してできる回転体の体積を求めよ。(2)x=t2, y=t3 (0≦t≦2)とx軸, 直線x=4で囲まれた図形の面積Sを求めよ。(3)r=2asinθ (0≦θ≦π)で囲まれた図形の面積を求めよ。(a＞0)(4)r=a(1+cosθ) (0≦θ≦2π)で囲まれた図形の面積を求めよ。(a＞0)数列高３さん１2008/08/12各位の数がすべて素数であるようなｎ桁の自然数Ｎについて考える。 各位の数の和が奇数となるようなＮの個数を求めよ。一次関数ピロさん１2008/04/27連立不等式x+y-1≧0,2x-3y+13≧0,4x-y-4≦0を満たす座標平面上の点全体からなる領域をDとするとき、次の問いに答えよ。(1)領域Dを図示せよ。(2)領域Ｄ内の点(x,y)に関して、y-xの最大値と最小値を求めよ。(3)領域Ｄ内の点(x,y)に関して、y-axの最小値をm(a)、　 最大値をM(a)とおき、その差S(a)をS(a)=M(a)-m(a)で定める。　 このとき、S(a)を求めよ。　 また、S(a)を最小とするaの値と、そのときの最小値を求めよ。　 ただし、aは-1<a<1の範囲の実数の定数とする。平面図形ビーさん１2008/04/03xy平面上において、x軸上に原点Ｏと異なる位置にある点Aをとり、点Ａを中心とした半径ＯＡの円をかく。また、この円の外側のx軸上に点Ｂ、y軸上に点Ｃを、線分BCがこの円と異なる2点で交わるようにそれぞれとり、線分BCと円との交点を、点Bに近い方からＰ，Ｑとする。いま、BP=PQ=QCとなるときOA：ABを